求一道数学题的答案 10
如图已知矩形abcd和矩形aefg相似且ab/bc=ef/gf=3/5点p是cf的中点连接pbpg(1)当dae共线时猜想pbpg关系__tan1/2角bpg=___(2...
如图已知矩形abcd和矩形aefg相似 且ab/bc=ef/gf=3/5点p是cf的中点连接pb pg(1)当dae共线时猜想pb pg关系__tan1/2角bpg=___(2)当矩形aefg绕点a旋转时(1)是否成立?证明
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(1)PB=PG;3/5
(2)证：延长GP到H，使得HP=PG;
连接CH,并延长CH，交AB于点J;连接BH.
延长FG，交BA于点K.
所以P为HG的中点。
又P为CF中点，所以C,H,F,G为一个四边形的四个顶点，
所以CJ平行于FK,所以角FKA=角CJB，又角AGK=角CBA=90度，
所以角BCH=角BAG,
又AB/BC=AG/GF=AG/CH=3/5，所以三角形BCH相似于三角形BAG.
所以角CBH=角ABG,所以角HBG=角CBA=90度。
所以点P为直角三角形斜边上的中点，所以PB=PG.
角BPG/2=角GHB，TAN角GHB等于两个相似三角形的相似比3/5。
完毕！
(2)证：延长GP到H，使得HP=PG;
连接CH,并延长CH，交AB于点J;连接BH.
延长FG，交BA于点K.
所以P为HG的中点。
又P为CF中点，所以C,H,F,G为一个四边形的四个顶点，
所以CJ平行于FK,所以角FKA=角CJB，又角AGK=角CBA=90度，
所以角BCH=角BAG,
又AB/BC=AG/GF=AG/CH=3/5，所以三角形BCH相似于三角形BAG.
所以角CBH=角ABG,所以角HBG=角CBA=90度。
所以点P为直角三角形斜边上的中点，所以PB=PG.
角BPG/2=角GHB，TAN角GHB等于两个相似三角形的相似比3/5。
完毕！
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