Question

如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,(1)求证BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F，且

BF⊥AC，垂足为F，角BAC=45°，原题设其他条件不变。求证：△AEF≌△BCF
（图1）
（图2）





Answer 1

(1)
∵AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△BDE≌△CDE
∴BE=CE

（2）
∵BF⊥AC,
∴∠BFC=∠AEF=90°
又∵∠BAC=45°
∴△ABF是等腰三角形 AF＝BF
∵∠C+∠CBF=90°
∠C+∠EAF=90°
∴∠CBF=∠EAF
∴△AEF≌△BCF（ASA)