Question

如图，在△ABC中,∠B=∠BAC=60°，AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.（1）求证:AD=CE

如图，在△ABC中,∠B=∠BAC=60°，AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.（1）求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数

Answer 1

解：∵∠B=∠BAC=60°，AB=AC
∴△ABC是等边△ABC
∴∠B=∠BAC=60°
在△ABD与△CAE中
∵AB=AC
∠B=∠BAC
BD=AE
∴△ABD≌△CAE（SAS）
即：AD=CE（全等三角形对应边相等）
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE
∵∠DFC=∠DAC+∠ACE
又∵∠BAD=∠ACE
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°