Question

如图所示，在三角形abc中，角c=2角b，ad是△abc的角平分线，∠1＝∠b。求证：ab=ac+

如图所示，在三角形abc中，角c=2角b，ad是△abc的角平分线，∠1＝∠b。求证：ab=ac+cd。

Answer 1

∠AED是△EDB中∠DEB的外角所以∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C，又 AD是∠CAB的角平分线所以∠CAD=∠EAD于是有∠ADC=∠ADE，又AD=AD所以△ACD≌△AED所以AE=AC，ED=CD。因为∠1=∠B所以△EDB是等腰三角形所以EB=ED所以AB=AE+EB=AE+ED=AC+DE=AC+CD

追问

请用数学语言

追答

∵∠AED是△EDB中∠DEB的外角∴∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C，又 AD是∠CAB的角平分线∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，又∵AD=AD∴△ACD≌△AED∴AE=AC，ED=CD。∵∠1=∠B∴△EDB是等腰三角形，EB=ED。∴AB=AE+EB=AE+ED=AC+DE=AC+CD

追问