Question

量子力学部分概念理解，高分悬赏！高手进！

1.怎样理解本征波函数，本征方程，本征值，本征与什么相对应，有什么物理意义，就像你说速度我知道他是一秒钟走的路程一样，解释一下本征的物理意义。
2、本征函数与波函数的关系
3、怎样理解量子力学中的定态
4、普朗克常数有什么物理意义，他的作用量纲是怎么来的。

好吧，我读书喜欢思考，想着想着就想不明白，@_@，特求助神通广大的网友。

Answer 1

首先，本征方程之类的概念在数学物理方程或偏微分方程课程中属于基本概念，如果没学过建议找本教科书自己摸索一下。
1 本征值对应着可能的测量结果。假如一个力学量算符本征值只有1和2，那么对它的测量只会有1，2两个值，不会出现1.5。
2 波函数用来描述力粒子的状态，本征波函数则是力学量算符的性质，一个波函数可由不同的本征波函数叠加而成，对应叠加系数的模方即为测到该本征值的几率。
3 定态一般只能量本征态，其在薛定谔方程下实际不随时间演化（只差一个整体相位的波函数描述同一个状态），对其做各种力学量测量所得的可能结果和相应概率不随时间变化。
4 普朗克常数意义很多，比如联系光子频率和能量等等，最简单的理解是，在经典力学意义下，它描述相空间的一个最小体积元，等于把相空间做了一个粗粒化，而长度量纲乘以动量量纲就是作用量量纲。

追问

可不可以加你q。q好友方便交流？

追答

你可以直接加百度Hi,我qq都是半年不上一次的

Answer 2

关于本征值，本征方程等等的补充。
这些都是线性代数的基本概念。 特征值和特征向量的概念是：
如果把一个变换A作用于矢量ξ， 最后相当于对矢量ξ变化了λ倍 （Aξ=λξ），那么矢量ξ就是变换A的特征矢量λ就是特征值。 比较典型的例子， A是对于矢量ξ的一个投影变换。
对于量子力学， 所有的态都是一个希尔伯特空间的矢量 |φ> ，所有的算符都是一个变换矩阵。
而希尔伯特空间的矢量其实是一个函数， 所以特征矢量又叫本征函数/本征态。
本征方程就是： Oφ(x) = o f(x) 其中O是一个算符， f(x) 是本征函数，o是本征值， 意义是把算符O作用于波函数|φ> ，得到相当于把波函数f(x)作一个常数变换。 比如动量算符P，
特征方程是 Pφ(x) = p f0 e^(ipx/hbar), 本征值是动量p,本征向量是一个平面波函数。
也就是说测量一个波函数的动量，就相当于把波函数对于平面波函数（它可以作为希尔伯特空间的一个矢量）投影。 你如果要完全知道一个粒子的动量，那个波函数也就会坍塌到平面波去了。
如果粒子是自由状态，它就只有一个特征值，动量就是确定的。 如果不是， 波函数当然也可以通过傅里叶展开写成很多甚至无限个平面波函数的线性组合， 动量算符作用于它会使波函数随机坍塌到其中一种， 所以动量就“不确定”了。