如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点, DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD
3个回答
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解:延长DE,AB,交于点P
在△DCE和△EPB中
CE=BE
∠EBP=∠DCE
∠BEP=∠DEC
∴△DCE≌△EPB(ASA)
∴在△DAP中
DE=EP
∠ADE=∠APE
∴AE平分∠BAD(三线合一)
望采纳
在△DCE和△EPB中
CE=BE
∠EBP=∠DCE
∠BEP=∠DEC
∴△DCE≌△EPB(ASA)
∴在△DAP中
DE=EP
∠ADE=∠APE
∴AE平分∠BAD(三线合一)
望采纳
追问
过点E作EF⊥AD垂足为F 这样做
追答
证明:过E作EF⊥AD,垂足为F
∵ DE平分∠ADC
∴EF=CE
又∵CE=BE
∴EF=BE
∴AE平分∠BAD
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过E点作EF垂直于AD,则可证三角形CDE全等于三角形EFD,则EF=CE,CE=BE,所以BE=EF,又因为都是垂线,所以角平分线反证定理得AE是角平分线
追答
角平分线上的点到角两边的直线距离相等
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