Question

如图，在三角形ABC中，BE,CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，

连接AD,AG。
请你确定三角形ADG的形状，并证明你的结论。

Answer 1

∵BE、CF是高，

∴∠ABD+∠BAE=90°，∠ACG+∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠ACG，

在ΔABD与ΔACG中，

AB=CG，∠ABD=∠ACG，BD=AC，

∴ΔABG≌ΔACG(SAS)，

∴AD=AG，

∠BAD=∠G ，
又∵∠G+∠GAF=90°，
∴ ∠BAD+∠GAF=90°
∴∠GAD=90°
∴ AG ⊥AD。

∴ΔADG是等腰直角三角形。