Question

如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.

如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系，并说明理由

Answer 1

关系为AG=AD，AG⊥CD
证明:
∵ BE,CF分别是AC,AB两边上的高
∴∠AFC=∠AEB=90°
又∵∠BAE=∠CAF （公共角）
∴∠ABE=∠ACF （同角的余角相等）
又∵ AB=GC BD=CA （ 已知）
∴△ABD≌△ACG （SAS）
∴ AG=AD
∠BAD= ∠AGF （全等三角形的性质 ）
又∵∠AGF+∠GAF=∠AFC=90°（三角形的外角性质）
∴ ∠BAD+∠GAF=90°
∴∠GAD=90°
∴ AG ⊥AD

Answer 2

∵BE,CF分别是AC,AB边上的高,
∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACG+∠BAC=90°
∴∠ABE=∠ACG,
又∵BD=AC, BA=CG,
∴△ABD≌△GCA(SAS)
∴AD=AG

追问

有没有AD垂直于AG呢

追答

AD与AG的位置关系是垂直
证明：
因为△ABD≌△GCA
所以∠BAD＝∠CGA
因为∠CGA＋∠GAF＝90°
所以∠BAD＋∠GAF＝90°
所以 ∠DAG＝90°
所以AD⊥AG