Question

高中数学，详解！！！！！

Answer 1

a1=2，a（n+1）=an+ln（1+1/n) 求an
这个选择题。

可以选择特值法。
求出a2=2+ln2。此时
A，2+ln2，B，2+ln2 ，c，2+2ln2，，D，3+ln3，

明显。CD错误。
求出a3=2+ln2+ln（1+1/2）=2+ln3
A，2+ln3，B，2+2ln3，
B错。
只剩A。
本题选A。

如果本题是填空或解答题时。
a（n+1）=an+ln（1+1/n) =an+ln(n+1)-lnn。。碰上a（n+1）=an+f（n）选择叠加法。。通法
n=1时，a2=a1+ln2-ln1
n=2时，a3=a2+ln3-ln2
....
an=a（n-1）+lnn-ln（n-1）

以上各式相加。得
an=a1+lnn-ln1=2+lnn
所以选择A

当然本题还有其他方法。
比如a（n+1）=an+ln(n+1)-lnn，a（n+1）-ln(n+1)=an-lnn，可说明{an-lnn}是一个常数列。

追问

谢谢

追答

不客气，能采纳不？

Answer 2

这就是考一个ln函数的变化
么
ln（1+1/n)=ln((n+1)/n)=ln(n+1)-lnn
后面的你应该会了
自己搞定

追问

恕我愚昧，还请解答

追答

an+1-ln(n+1)=an-lnn

追问

然后

追答

这还不会啊 我了个c 你真是够菜 够2
上课认真点 我考
这就是新的等比数列啊，比值为1

也就是个常数列
常数列懂么？？
所以an-lnn=a1-ln1=a1=2
an=2+lnn

追问

不会才问的嘛，干嘛这样啊，大哥！虽然我笨还是不懂，不过你也不用那么动怒，你不回答我就是了，免得我也受气！

追答

.....

Answer 3

An-An-1=ln(1+1/n-1)=ln(n)-ln(n-1)

.
.
.A2-A1=ln(2)-ln(1)
累加得An-A1=ln(n)即An=A1+ln(n)=2+ln(n)