Question

高一数学求解答：讨论y=√1-x²在[-1,1]上的单调性 要过程啊啊啊~~~

老师说先计算差 再讨论符号情况……不懂~~~~~~~

Answer 1

【参考答案】

对于函数f(x)=√(1-x²),显然是偶函数。
设其定义域内两个实数且满足-1≤x1<x2≤1，
则f(x2)-f(x1)=√(1-x2²)-√(1-x1²)
为比较√(1-x2²)与√(1-x1²)大小，由于函数f(x)=√x是单调递增函数，可以直接比较被开方数1-x2²与1-x1²大小：
1-x2²-(1-x1²)=x1²-x2²=(x1-x2)(x1+x2)
当0≤x1<x2≤1时，由于x1-x2<0，x1+x2>0，
故有1-x2²-(1-x1²)<0，即f(x2)<f(x1)，
函数在[0, 1]上单调递减
由于f(x)是偶函数，故在[-1, 0]上单调递增
∴综上可得，函数在[-1, 0]上单调递增；在(0, 1]上单调递减。

有不理解的地方欢迎追问。。