Question

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直于AB，AB=18.

求△DEB的周长。

Answer 1

∵∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴DE=DC，AE=AC，
又∵AC=BC
∴△BDE的周长=DE+BD+BE
=DC+BD+EB
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB
=18

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

Answer 2

作DF//AC交AE于F，则FD⊥BD
∴FD=BD，而DE⊥BF，∴EB=EF
∴△DEB的周长=△DEF的周长
又AD是角平分线，∴∠FAD=∠DAC=∠ADF
∴AF=FD ∴AF+FE+BE=DF+FE+DE
=△DEF的周长，即△DEB的周长=AB=18

Answer 3

（DE+BD）+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=18

注释：图形特殊AE=AC=BC，ED=CD