Question

数学题求解 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系。要说明理由。 求过程！！！！急急急急！！！！！！

Answer 1

猜想，∠E是∠B与∠ACB角度差的一半。
证明：∠BAC=180°-∠B-∠ACB
∠DAB=(180°-∠B-∠ACB)/2=90°-(∠B-∠ACB)/2
∠ADC=∠B+∠DAB=∠B+90°-(∠B-∠ACB)/2
由于PE⊥AD
所以∠E=90°-∠ADC=90°-[∠B+90°-(∠B-∠ACB)/2]=(∠ACB-∠B)/2

Answer 2

∠E=90°-∠PDE=90°-(∠B+∠BAD)=90°-∠B-½∠BAC=90°-∠B-½(180°-∠B-∠ACB)
=½(∠ABC-∠B).

Answer 3

设∠BAC被平分后，每个角大小为X
X=(180-∠B-∠ACB)/2
∠ADB=X+∠B
∠E=90-∠ADB

整理可得： ∠E=90-90+∠B/2+∠ACB/2-∠B = (∠ACB-∠B)/2