Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点，E是BC上任意一点，作EF⊥AB 于点F，EG⊥AC于点G.

求证：1）DF=DG
2)DF⊥DG

Answer 1

根据已知条件可知，ABC是等腰直角三角开。
角B=角ACB=45°。
因为EC垂直于BC，所以，角ACE=角B=45°。
又因为AB=AC、BD=CE。
所以，三角形ABD全等三角形ACE(边、角、边)。
所以，AD=AE。
又因为DF=FE，所以AF垂直DE。

Answer 2

只需要证明△AFD全等于△CGD，就可以证明1）和2）了。
AF=BA-BF=BA-FE=AC-AG=GC
AD=CD
角FAD=角GCD=45度
故△AFD全等于△CGD，
从而有1)DF=DG，且角FDA=角GDC

2）进而角FDG=角ADC=90度

追问

??AF=BA-BF=BA-FE=AC-AG=GC

追答

这个怎么了？这个证明是对的啊。