Question

探究以下问题：平面上有n(n大于等于3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能

探究以下问题：平面上有n(n大于等于3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

Answer 1

分析：顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作n(n−1)(n−2)/6个三角形．

解答：解：（1）1，4，10；
（2）当n=3时，可作出的三角形的个数S3=3×2×1/6
当n=4时，可作出的三角形的个数S4=4×3×2/6
当n=5时，可作出的三角形的个数S5=5×4×3/6
当点的个数是n时，可作出的三角形的个数Sn=n(n−1)(n−2)/6
∴Sn=n(n−1)(n−2)/6
（“/”是分数线，因为电脑上打不出那种形式）

点评：此题考查了规律总结，运用由特殊到一般的方法，进行归纳总结．