Question

观察下列三行数。1.-3，9，-27,81……2.1，-3,9，-27……3.-2,10，-26,82……

（1）第一行数有什么规律。(2）第2 3行数分别与第1行有什么关系。（3）设x.y.z分别为第1，2，3行的第2012个数，求x+6y+z。。。。。

Answer 1

第一行数是依次乘3，然后奇数位是负数（3的几次幂）

第二行也是依次乘3，从1开始，偶数次位是负数

第三行是加8，加16，加24，加56，加前面一个数加的数的两倍

1：3的2012次幂，是正数
2：2012-1=2011，3的2011次幂，乘1，是负数
3：2+2012×8=...，是正数

然后代进去算

Answer 2

（1）第一行是等比数列
首项A1为-3
公比为-3
即An=A1的n次方
（2）第二行亦是等比数列
第二行的第n项Bn=An/-3=A1的n-1次方
第三行是个混合数列
第三行的第n项Cn=An-1=A1的n次方-1
（3）x+y+z=A1的n次方+6*（A1的n-1次方）+A1的n次方-1
=2*A1的n次方+2*3*A1的n-1次方-1
=2*A1的n次方+2*A1的n次方-1
=4*A1的n次方-1
=4*3的n次方-1
将n=2012带入即可
可用计算机计算