Question

一道关于级数的问题

如下图所示，不是说加括号之后收敛不能推出加括号前收敛吗？那为什么这道题答案是这样做的？我可不可以分别证明奇次项和偶次项收敛，然后推出原来的级数收敛？
第七题第二小问





Answer 1

确实一般不能由加括号后的收敛得到原级数收敛, 不过这道题使用了第1问的结论:
若lim{n → ∞} u[n] = 0, 又∑{1 ≤ n} (u[2n-1]+u[2n])收敛, 则∑{1 ≤ n} u[n]收敛.
也就是说在通项收敛到0的前提下, 相邻两项加括号后的级数收敛性与原级数相同.

Answer 2

这里是交错级数，使用的使用莱布尼兹判别法，所以答案上写的显然。当交错级数Un大于0（这里必须是大于没有等于）（1）n—》∞ limUn=0，（2）Un是单调减 就推出级数收敛。