Question

如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长

如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，  

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．

故选C

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

Answer 2

亲，这个用全等来做就好。
证明：∵∠AHE=∠DHC，∠EAH+∠AHE=90度
∠DHC+∠HCD=90度
∴∠EAH=∠HCD
∵CE垂直AB，∴∠BEH=∠AEH
在△AEH与△BEC中
∵∠EAH=∠HCD，
∠BEH=∠AEH
EH=EB,
∴△AEH≌△CEB（AAS），
∴CE=AE=4
∵CH=CE-EH
∴CH=4-3=1

虽然图画的不像，但是确实是全等哦~
望采纳~祝学习进步

Answer 3

由图可知AH=5，△AEH∽△ABD，则有EH/BD=AH/AB=AE/AD,BD=4.2,AD=5.6，由于AD*BC=EC*AB,设HC为x，DC为y，5.6*（4.2+y）=7*（3+x），由于x²+y²=0.6²，解得x=0.2269