已知，如图，△ABC的三个内角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E。求证：∠BOD=∠COE.
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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BO平分∠ABC
∴∠ABO＝∠ABC/2
∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CO平分∠ACB
∴∠BCO＝∠ACB/2
∵OE⊥BC
∴∠COE+∠BCO＝90
∴∠COE＝90-∠BCO＝90-∠ACB/2
∴∠BOD＝∠COE
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