Question

如下图，△ABC中，三个角的平分线交于O点，OE⊥BC于E，试猜想∠BOD和∠COE的关系，并说明理由。

Answer 1

解：
∠BOD与∠COE的关系是：
∠BOD＝∠COE
理由：
设BG、AD、CF是三条角平分线
所以
∠ABG＝∠ABC/2
∠BAD＝∠BAC/2
∠BCF＝∠BCA/2
所以
∠BOD＝∠ABG＋∠BAD
＝∠ABC/2＋∠BAC/2
＝(∠ABC＋∠BAC)/2
＝(180°－∠ACB)/2
＝90°－∠ACB/2
＝90°－∠BCF
＝90°－∠ECO
因为OD⊥BC
所以∠COE＝90°－∠ECO
所以∠BOD＝∠COE

供参考！JSWYC