Question

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x

分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）x2－7 x +12=0
解得x1=3，x2=4
∵OA＜OB
∴OA=3 , OB=4
∴A(0,3) , B(4,0)

（2）由题意得，AP=t, AQ=5-2t
可分两种情况讨论：
①当∠APQ= ∠AOB 时，△APQ∽△AOB
如图1 = 解得 t=
所以可得 Q（，）
（3 ） 存在 M1（，）， M2（，），M3（－，）

亲，给个好评吧