Question

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E，AF⊥AC于点A，求证：CF平分∠ACB

大意图

Answer 1

证明：
过点F作FG⊥BC，交CB的延长线于G,，则∠FGB=90°，由AF⊥AC，得：∠FAC=90°，又∠ACB=90°，所以四边形ABGF是矩形；
因为AD⊥AB，AF⊥AC，所以∠FAC=∠DAB，所以∠FAB=∠DAC,，又AD=AB，
根据图形旋转的性质得：AC=AF；而四边形ABGF是矩形，所以四边形ABGF是正方形
所以：AF=AG,，而FG⊥BC，AF⊥AC，故：CF平分∠ACB

Answer 2

因为AD⊥AB ,
所以角DAC=角FAB（同角的余角相等），AD=AB（已知），de和ab的交点为P，
因为角APD+角ADP＝90度，角EPB+EBP=90度，角APD=角EPB,
所以角ADP=角EBP,三角形ADC全等于三角形AFB,
所以AC＝af，又因为FAC是直角三角形，
所以角acf＝角afc＝45度，因为acb是直角，
所以角acf＝角fcb，CF平分∠ABC

Answer 3

真心佩服那些学数学的！