Question

1×2/1＋2×3/1＋3×4/1……+99×100/1

1/1*2+1/2*3+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

这一题为什么要这么算说详细一点

Answer 1

答：这道题目考察的是分数的裂项

1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，n是正整数

第二个等号中间各项之和为0：

追问

能说的简单一点吗，太复杂我看不懂

追答

已经很详细规范的解答了......

Answer 2

这一题为什么要这么算,因为an=1/n(n+1)=1/n-1/n+1
通过裂项分解后，能够前后相互抵消，进而能使原式化简到最简式，或求出最终结果，而实现一定的目的!

Answer 3

由于1/n(n+1)=1/n-(1/n+1),所以1/1*2=1-1/2 ; 1/2*3=1/2-1/3 ``````
存在1/1*2+1/2*3+....+1/99*100 =1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100

Answer 4

追问

大概看懂额了，谢谢你了！

追答

不用谢，祝学习进步。