Question

已知sin （30°+α）=3/5，60°＜α＜150°，求 cos α的值

Answer 1

解：由60°＜α＜150°得：90°＜30°+α＜180°，cos（30°+α）<0，
又∵sin （30°+α）=3/5，∴cos（30°+α）=-4/5
∴cos α=cos[(30°+α)-30°]=cos(30°+α)cos30°+sin (30°+α)sin30°=(-4/5)×(√3/2)+(3/5)×(1/2)
=(3-4√3)/10
即：cos α=(3-4√3)/10

Answer 2

令θ = 30°+α cos θ = -√ 1 -sin²θ = - 0.8 (∵θ在第二象限，∴cos取负值 ）
∴ cos (30°+ α ) = √3· cosα/ 2 - sinα/ 2 = - 4 / 5 ........(1)
sin (30 + α ) = cosα / 2 + √3 ·sinα / 2 = 3 / 5. .........(2)
由(1)×√3 + (2) 可得
cos α = ( 3 - 4 √3 ) /10

Answer 3

60°＜α＜150°,90°<30°+α<180°
cos(30°+α)=-4/5
sin30°cosα+cos30°sinα=3/5
cos30°cosα-sin30°sinα=-4/5
即
cosα+√3sinα=6/5
√3cosα-sinα=-8/5
解方程组得4cosα=6/5-8√3/5
cosα=(3-4√3)/10

Answer 4