Question

如图，在△ABC中，∠B=60度，AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，AD、CE相交于点F

请判断EF与FD是否相等

Answer 1

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，
∴∠AFC=∠FDC+∠BCE
=∠B+∠BAD+∠BCE
=∠B+1/2∠BAC+1/2∠BCA
=∠B+1/2(∠BAC+∠BCA)
=∠B+1/2(180°-∠B)
=120°，
∴∠AFE=∠CFD=60°，
在AC是截取AG=AE，连接FG，
∵AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，
∴ΔAFE≌ΔAFG(SAS)，
∴EF=FG，∠AFG=∠AFE=60°，
∴∠CFG=∠AFC-∠AFG=60°=∠CFD，
∵∠FCG=∠FCD，CF=CF，
∴ΔCFG≌ΔCFD(ASA)，
∴FG=DF，
∴EF=DF。