Question

求函数y=x+√（1-x^2）的值域

不要用把x代换成三角函数或者用导数的方法做

Answer 1

定义域; 根号下大于等于0 则 1-x^2>=0 所以 -1 <= x <= 1
利用判别式法求解 y-x=√（1-x^2） 两边平方得 y^2-2xy+x^2=1-x^2 2x^2-2xy+y^-1=0 Δ=4^2-8(y^-1)>=0 解得 - √2<=y<=√2 因为函数定义域为-1 <= x <= 1 当x=-1时函数取得最小值-1 所以函数的值域为[-1,√2]

Answer 2

先求定义域,-1=<x=<1,令f(x)=y-x(把Y看作截距),g(x)=√（1-x^2）用图象法作,答案[-1,√2]

Answer 3

先算x定义域 [-1,1] 由于-1 <= x <= 1 而0<= x^2 <=1
-1<= -x^2 <=0
0<= 1-x^2 <=1
0<=√（1-x^2）<=1
所以
-1<= x+√（1-x^2） <=2

其中<=是大于等于or小于等于

Answer 4

被楼主禁用的那两个方法，恰好是最常用的。

还有另一种方法，设根号的那堆为T，化出X。化成一个二次函数。要注意T的取值范围。