Question

已知，如图，三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，D是AB的中点，点E、F分别在CA、BC

的延长线，AE=CF。求证：DE垂直DF

Answer 1

证明：连接CD
∵∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点
∴∠DCB=∠DAC=45° ，CD=AD=1/2AB
CD⊥AB
∴∠CDA=90°
∴∠FCD=135° ，∠DAE=135°
又∵AE=CF
△FCD≌△EAD
∴∠CDF=∠ADE
又∵ ∠ADF+∠FDC=90°
∴DE⊥DF
∴∠ADE+∠ADF=90°
即DE⊥DF
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