Question

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+（1/x）+2的图象关于点A（0，1）对称。

已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+（1/x）+2的图象关于点A（0，1）对称。
（1）求f(x)的解析式
（2）若g(x)=f(x)+a/x，且g(x)在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

简单，高二知识哈？ 我高三才毕业的。 求fx设其上任点（x，y）再他和（0，1）对称，根据对称，求出对称点(x*,y* )这个点就在hx上，最后x*=x y *=2-y 代hx上就求出来了，这样二问的gx就有了，在把 gx求导，让gx'在(0,2]上恒成立，即gx' >=0解不等式即可，不知你能否看懂，慢慢体会。我用手机写的，太费时了，给两分吧，楼主？

Answer 2

任意一点 (x, y ) 关于 A(0,1) 的对称点为 (x', y')。则
(x + x')/2 = 0
(y + y')/2 = 1
所以
x' = -x
y' = 2-y

f(x) 与 h(x) 关于 点 A(0,1)对称，所以
h(x)=x+（1/x）+2
f(x') = 2-h(x) = -x - (1/x) = x' + (1/x')
因此
f(x) = x + 1/x

例如： h(1) = 4 ，f(-1) = -2
(1,4) 和 (-1,-2) 关于 (0,1) 对称

=================================
g(x) = f(x) + a/x = x + (1/x) + a/x
= x + (1+a)/x
= x + (b/x)

你是否学过导数呢？ 如果学过的话，求导
g'(x) = 1 - b/x^2
在 (0, 2] 上减函数 , 则
g'(x) < 0 当 0<x<2 时

显然 若 b ≤0 ， g'(x) 恒大于0。
因此 b > 0
在 b > 0 的限制下，为保证 在 (0,2]上 g'(x) < 0 恒成立，则
g'(2) ≤ 0
1 - b/4 ≤ 0
b ≥ 4
b = 1+a
因此 a ≥ 3

----------------------
如果你没学过导数，那么
g(x) = x + b/x
设 0 < x1 < x2 ≤ 2
g(x2) - g(x1) < 0
x2 - x1 + b(1/x2 - 1/x1) < 0
(x2 - x1)*[ 1 - b/(x2*x1)] < 0
1 - b/(x2*x1) < 0
b > x2*x1
因为 x2*x1 恒小于4，因此只要保证 b≥4，则 b>x2*x1 成立
b = 1 + a
a ≥ 3