如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线ι1交BC于D
，AC边的垂直平分线ι2交BC于E,ι1与ι2相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，求AO的长...
，AC边的垂直平分线ι2交BC于E,ι1与ι2相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，求AO的长
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∵l1是AB边的垂直平分线
∴BD=AD
同理，CE=AE
∵△ADE的周长为6
∴AD+AE+DE=6
∴BD+DE+CE=6
∴BC=6
又∵O是垂直平分线交点
∴OB=OC
∵△OBC的周长为16
∴OC=(16-6)÷2=5
∵O在AC垂直平分线上
∴OA=OC=5
∴BD=AD
同理，CE=AE
∵△ADE的周长为6
∴AD+AE+DE=6
∴BD+DE+CE=6
∴BC=6
又∵O是垂直平分线交点
∴OB=OC
∵△OBC的周长为16
∴OC=(16-6)÷2=5
∵O在AC垂直平分线上
∴OA=OC=5
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