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设z=x+iy
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
Re[f(z)]=e^xcosy,Im[f(z)]=e^xsiny
令u(x,y)=e^xcosy,v(x,y)=e^xsiny
du/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy，可知该方程对于x,y∈R都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny，可知该方程对于x,y∈R都成立
即对于任意的z∈C,f(z)=e^z都满足柯西黎曼条件
所以f(z)=e^z在C上处处可导，故在C上处处解析
特别地，f(z)=e^z在z=0处解析.
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
Re[f(z)]=e^xcosy,Im[f(z)]=e^xsiny
令u(x,y)=e^xcosy,v(x,y)=e^xsiny
du/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy，可知该方程对于x,y∈R都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny，可知该方程对于x,y∈R都成立
即对于任意的z∈C,f(z)=e^z都满足柯西黎曼条件
所以f(z)=e^z在C上处处可导，故在C上处处解析
特别地，f(z)=e^z在z=0处解析.
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2024-04-02 广告
方法完全正确。但a≠x不是问题，因为你已经推导出， x=2a+4。其实，你是被函数的一般表示f(x)给误导了。这里，函数f(x+1)和f(2x+5)其实都是复合函数，尽管自变量都是x，但两个函数本质不同的，不是同一个函数。只有当x+1=2x...
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