Question

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.

（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB．

（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53°=0.8）

Answer 1

解：因为没看见原图，我理解为小球平衡位置位于悬点O左边，B在悬点左边，C为悬点正下方最低点。对小球在A点，平衡条件：qE=mg*tanα <1> α=53°==>qE=4mg/3

（1）根据条件“小球到达C时拉力与重力合力为零”可知，小球在C点速率为零，动能为零。小球从B点到C，动能定理：
mgL-qEL=0-0.5m*vB^2 <2> 联立<1><2>==>vB=sqrt(2gL/3) (sqrt(x)表示x的算术平方根）
（2）小球从D点释放，因其受到的合力与竖直方向成α=53°夹角，所以它先做直线运动绳子是弯曲的，到绳子再次被拉直，已经越过了悬点正下方，即上述过程中，小球只受到重力和电场力作用，据动能定理：

mgL*cotα+qEL=0.5mV^2 <3>==>小球经过悬点正下方时的速率V=5*sqrt(gL/6)