余弦定理的证明方法及过程
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任意做三角形ABC，记BC=a，AC=b，AB=c，BC所对角为α，过B做BD⊥AC交AC于点D
则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC
BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα
由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^2
(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2
即证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα
同理可证余弦定理其他式子
则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC
BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα
由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^2
(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2
即证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα
同理可证余弦定理其他式子
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