Question

如图,△abc的∠abc的外角的角平分线bd与△acb的外角的平分线ce相交于点p

如图,△abc的∠abc的外角的角平分线bd与△acb的外角的平分线ce相交于点p，求证点p到三边ab，bc，ca所在直线的距离相等

Answer 1

证明：
过点P作PM⊥AB，交BA的延长线于点M，作PN⊥AC于N，作PG⊥BC，交BC的延长线于点G
∵BD平分∠ABC
∴∠ABP＝∠CBP
∵PM⊥AB，PG⊥BC
∴∠PMB＝∠PGB＝90
∵BP＝BP
∴△BMP全等于△BGP
∴PM＝PG
∵CE平分∠ACG
∴∠ACP＝∠GCP
∵PN⊥AC，PG⊥BC
∴∠PNC＝∠PGB＝90
∵CP＝CP
∴△CNP全等于△CGP
∴PN＝PG
∴PM＝PN＝PG

追问

能不能用只证一次全等就得出结果的方法

追答

不能。