Question

如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,∠FDE=58°,求∠C的度数

如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,∠FDE=58°,求∠C的度数要详细过程

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BD=CF,BE=CD
∴由SAS
△BDE≌△CFD
∴∠EDB=∠CFD

∵在△CFD中
∠CFD=180-∠FDC-∠C
所以∠EDB=180-∠FDC-∠C
∴∠EDB+∠FDC=180-∠C
又∵∠BDC是平角
∴∠EDB+∠FDC=180-∠EDF
∴∠C=∠EDF=58°

Answer 2

由于AB=AC
所以∠B=∠C
又因为BE=CD，BD=CF
所以△EBD≌△DCF
所以∠EDB=∠DFC
所以∠C=180-∠FDC-∠DFC=180-∠EDB-∠DFC=∠EDF=58°

Answer 3

AB=AC 推出∠B=∠C
又BD=CF，BE=CD
∴△BDE≌△CFD（SAS）
∴∠EDB=∠DFC
∠C=180°-∠CFD-∠FDC=180°-∠EDB-∠FDC=∠EDF=58°