Question

求函数y=(2x²+4x-7)÷(x²+2x+3)的值域是什么？求大神给我详细过程，鄙人万分感谢！

Answer 1

设t=x²+2x+3=(x+1)^2+2>=2
则y=(2t-13)/t
=2-13/t (t>=2)
因为t>=2，
所以0<13/t<=13/2
所以-9/2<=2-13/t<2
所以函数的值域为[-9/2 ,2 )

Answer 2

分析：对于求任何函数的值域，我们做的第一步是求出定义域，然后再在定义域内求出对应的值域。

解：
y=(2x²+4x-7)÷(x²+2x+3)
令：t=x²+2x+3=0
判别式=4-4*3=-8<0
x为任意实数，则t>=2
y=[2(x²+2x+3)-13]÷(x²+2x+3)=2-13÷(x²+2x+3)=2-13÷t
由于t>=2，所以-4.5=<y<2

如果有误，请指正！
谢谢！