在三角形ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F

在三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BD=DC求证EB=FC... 在三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BD=DC求证EB=FC 展开
百度网友b20b593
高粉答主

2013-10-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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证明
∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
∵∠DEA=∠DFA=90°
AD=AD
∴△DAE≌△FAD(AAS)
∴DE=DF
∵∠DEB=∠DFC=90°
BD=DC
∴△DEB≌△DFC(HL)
∴EB=FC
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充清安籍乙
2020-02-23 · TA获得超过3.7万个赞
知道小有建树答主
回答量:1.4万
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证明:由ad是∠bac的平分线,可得∠ead=∠fad,
又∵∠dea=∠dfa=90°,ad为公共边,
∴可证得△aed≌△afd.
∴ae=af,可知△aef为等腰三角形.
由ae=af,ag为公共边,∠ead=∠fad,
∴△aeg≌△afg(sas).
∴可得eg=fg.
∴ag是△aef的中线.
又∵等腰三角形的三线合一
∴ad⊥ef.
望采纳,若不懂,请追问。
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