Question

在三角形ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F

在三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BD=DC求证EB=FC

Answer 1

证明
∵AD平分∠BAC
∴∠DAE=∠DAF
∵∠DEA=∠DFA=90°
AD=AD
∴△DAE≌△FAD(AAS)
∴DE=DF
∵∠DEB=∠DFC=90°
BD=DC
∴△DEB≌△DFC(HL)
∴EB=FC
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Answer 2

证明：由ad是∠bac的平分线，可得∠ead=∠fad，
又∵∠dea=∠dfa=90°，ad为公共边，
∴可证得△aed≌△afd．
∴ae=af，可知△aef为等腰三角形．
由ae=af，ag为公共边，∠ead=∠fad，
∴△aeg≌△afg（sas）．
∴可得eg=fg．
∴ag是△aef的中线．
又∵等腰三角形的三线合一
∴ad⊥ef．
望采纳，若不懂，请追问。