Question

求反函数。谢谢！！！！！！

Answer 1

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。
拓展资料：反函数的性质：
（1）函数f(x)与它的反函数f -1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的 充要条件是，函数的 定义域与 值域是 一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致；
（4）大部分 偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。 奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的 导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；
（10）y=x的反函数是它本身。

Answer 2

令e^x=t>0
所以t-1/t=2y
t²-2ty-1=0
(t-y)²=y²+1
所以t=y+√(y²+1)
所以e^x=y+√(y²+1)
x=ln[y+√(y²+1)]
反函数为y=ln(x+√(x²+1)]

追问

谢谢！不过打的符号我看不懂…

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追问

超级感谢。对的，跟参考答案一样

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