Question

一道初二的数学题，求高手

如图。AD是角BAC的平分线，DE⊥AB，垂足喂E，DF⊥AC，垂足为F，且BD等于CD
求证：BE＝CF
问AC,AB,BE之间存在怎么样的数量关系？请直接写出关系式

Answer 1

【解】

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
在Rt△DEB与Rt△DFC中
BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）
∴BE=CF

AC=AB+2BE

在△AED和△AFD中
∠EAD=∠FAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE=AF
∵AE=AB+BE
∴AF=AB+BE
∵AC=AF+CF,BE=CF
∴AC=AB+BE+BE=AB+2BE

你好，_阴薶为您解答，如有帮助请采纳，有问题欢迎追问，答题不易请谅解，谢谢！
祝学习进步^_^

Answer 2

根据题意三角形ade全等于三角形adf可知de等于df,根据de垂直eb,dg垂直fc,bc等于db,de等于df,所以三角形bde全等于三角形cdf,所以be等于cf