Question

已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax²+bx+c的根的情况，并给出必要的证明

Answer 1

a>0
b>a+c
f(x)=ax^2+bx+c 开口向上
f(-1)=a-b+c<0
因此方程必有两个不等实根。且一个大于-1， 另一个小于-1

http://zhidao.baidu.com/link?url=SuXgV8lEJlovQkaUXkjETtAH-5nPsOEPUB8L2ONIuJxBXBvMe4hM0s3Ne5czGBvbwm4kXRA7WZDzz33xwxh1qq.

追问

不要你百度出来的，这我看到过

追答

因为答案就是这么写呀

你想啊
已知条件是a＞0，b＞a+c，

可以判断的是二次函数开口向上

方程跟的情况就是与x轴交点的情况

有b＞a+c，的条件，就试着使ax²+bx+c出现a，c同号且与b异号的情况，带入x=-1有
f(-1)=a-b+c<0

画图像就可判断方程有两根了

追问

关键是我们还没学二次函数

追答

条件不够
要保证‍b＞a+c＞0时才能用跟的判别式做

不然你去问问你们老师

在‍b＞a+c＞0时

b>a+c
所以b^2>(a+c)^2△=b^2-4ac>(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≥0
所以△>0

所以有两个实根b＞a+c＞0

条件不够
要保证b＞a+c＞0时才能用跟的判别式做

不然你去问问你们老师

在b＞a+c＞0时

b>a+c
b^2>(a+c)^2

所以△=b^2-4ac>(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≥0
所以△>0

所以有两个实根