如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为AD、BC的中点，P、Q分别为对角线AC、BD的中点。求证：MN⊥PQ
2013-10-09 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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证明：
连接PM,PN,QM,QN.
∵M、N分别为AD、BC的中点，P、Q分别为对角线AC、BD的中点
∴由三角形中位线定理得:
PM=QN=CD/2;
PN=QM=AB/2.
∵AB=CD.
∴PM=PN=QM=QN,
故四边形PMQN是菱形.
∵菱形的对角线互相垂直,
∴MN⊥PQ
连接PM,PN,QM,QN.
∵M、N分别为AD、BC的中点，P、Q分别为对角线AC、BD的中点
∴由三角形中位线定理得:
PM=QN=CD/2;
PN=QM=AB/2.
∵AB=CD.
∴PM=PN=QM=QN,
故四边形PMQN是菱形.
∵菱形的对角线互相垂直,
∴MN⊥PQ
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