Question

已知0＜a＜2分之派 sina=5分之4 第一问 求cos²a＋cos2a分之sin²a加sin2a 的值

第二问 求 tan（a-4分之5派）的值

Answer 1

解：

1. 因为0<a<π/2,

sina=4/5, 

所以 cosa=3/5, tana=4/3.
利用倍角公式可知: 

sin2a=2sinacosa, 

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2, 

因此
[sin^2a+sin2a]/[cos^2a+cos2a]
=[(sina)^2+2sinacosa]/[2(cosa)^2-(sina)^2] (分子分母同时除以(cosa)^2)
=[(tana)^2+2tana]/[2-(tana)^2]  (利用tana=4/3)
=[(4/3)^2+2*(4/3)]/[2-(4/3)^2]
=20
2. tan(a-5π/4) 
=(tana-tan(5π/4))/(1+tanatan(π/4))
=(4/3-1)/(1+(4/3)*1)
=1/7