Question

线性代数，证明一一映射

Let T be the linear transformation whose standard matrix is given. Decide if T is a one-to-one mapping and if T maps R^3 onto R^3. Justify your answer.

T:
| 1 1 1 |
| 4 1 2 |
| 1 3 1 |

Answer 1

det(T)=1+12+2-1-6-4=4>0
so T is a one-to-one mapping, and map R^3 to R^3

追问

我们还没有学这种算法。。。请问有别的原始一点的方法吗？

追答

反正，假设有两个不同的x，y映射成同一个向量
则Tx = Ty
T(x-y)=0
但是T可逆，所以x-y必然等于0
所以不同的x,y必然映射不同的变量

反之亦然
得证