Question

一道高中数学圆锥曲线的题目。

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x�0�5/9+y�0�5/5=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x�6�9，y�6�9），N（x�6�0，y�6�0），其中m＞0，y�6�9＞0，y�6�0＜0设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

Answer 1

A(-3，0)，B(3，0)，F(2，0)，T(9，m)TA：y=m(x+3)/12，TB：y=m(x-3)/6分别代入椭圆方程5x^2+9y^2-45=0TA：(m^2+80)x^2+6m^2x+9m^2-720=0x1+(-3)=-6m^2/(m^2+80)，x1=(240-3m^2)/(m^2+80)y1+0=m[x1+(-3)+6]/12=40m/(m^2+80)所以，M[(240-3m^2)/(m^2+80)，40m/(m^2+80)]TB：(m^2+20)x^2-6m^2x+9m^2-180=0x2+3=6m^2/(m^2+20)，x2=(3m^2-60)/(m^2+20)y2+0=m(x2+3-6)/6=-20m/(m^2+20)所以，N[(3m^2-60)/(m^2+20)，-20m/(m^2+20)]k(MN)=[40m/(m^2+80)+20m/(m^2+20)]/[(240-3m^2)/(m^2+80)-(3m^2-60)/(m^2+20)]=(60m^3+2400m)/(9600-6m^4)=60m(m^2+40)/[6(40+m^2)(40-m^2)]=10m/(40-m^2)MN：y=10m/(40-m^2) *[x-(3m^2-60)/(m^2+20)]-20m/(m^2+20)当y=0时，x=20m/(m^2+20) *(40-m^2)/(10m) +(3m^2-60)/(m^2+20)=1所以，直线MN必过x轴上的一定点(1,0)

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/b19f3475f46527d3240ce071.html第9页. 没什么技巧可言,就是算到手抽筋