Question

如何推导匀速圆周运动的向心加速度？

Answer 1

ΔV=(V*V/R)*Δt因此a=ΔV/Δt=V^2/R 这是极限法推导出来的（还有几种，我找一下，完了再给你说）祝你进步这是另一种方法： 设 径向单位矢量记作j, 切向单位矢量记作i,角位移为a 设 矢径R=rj 那么 对矢径R作时间求导: R'=(rj)'=r'j+rj'=r'j+ra'i 对矢径R作时间二次求导: R''=(r'j+ra'i)'=r''j+r'j'+r'a'i+ra''i+ra'i'=r''j+r'a'i+r'a'i+ra''i-ra'a'j=(r''-ra'a')j+(2r'a'+ra'')i 所以 径向加速度=r''-ra'a' ,切向加速度=2r'a'+ra'' 当物体作匀速圆周运动时 r''=0 r'=0 a''=0 径向加速度=-ra'a' 切向加速度=0 推导完毕 另外,在切向加速度中出现的2r'a',它可是著名的科里奥里力的来源. （有点难，不过过程挺简单的）第三种：用所谓的"虚位移"方法来推导 好,我们就用这种思想来推导物体作匀速圆周运动时的向心加速度公式 设 向心加速度为a 以线速度v运动 在时间t趋近于0时 我们设想物体在没有受到向心力F作用时,会以切向方向离开圆周,那么在t时间内,物体离圆心的距离为[R^2+(vt)^2]^0.5。而它加速离开圆周的距离为 S=[R^2+(vt)^2]^0.5-R =(vt)^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R} 由公式 S=0.5at^2 得 S=(vt)^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}=0.5at^2 v^2/{[R^2+(vt)^2]^0.5+R}=0.5a 当t趋近于0时 上式变为 v^2/{R+R}=0.5a即a=v^2/R 推导完毕