Question

（1）已知数列｛an｝的各项均为正数，且满足a1=1，an+1=1/2an（4-an）求an的通项公式

（2）已知数列｛an｝ 满足a1=1，an=3的（n-1）次幂 +an-1 求证an=1/2*3的（n-1）次幂

Answer 1

(2）求证an=(3的n次方-1）/2
an=3的n-1次方+an-1
an-a(n-1)=3^(n-1)
=>
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
a5-a4=3^4
......
an+-n-1=3的n-1次方
以上各式相加
a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+...+an-an-1=3+3^2+3^3+3^4+.....+3^(n-1)
左边相互抵消，右边是等比数列
an-a1=3(1-3^(n-1))/(1-3)=3/2*(3^(n-1)-1)
an=1+3/2*(3^(n-1)-1)
=(3的n次方-1）/2
得证