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呃,那个......我没学过泛函,就大概给证一下,距离空间是度量空间吗?概念不清......不好意思。设{xn}是X中的基本列,取ε=1,那么存在N,使得当m,n>N时,有d(xm,xn)<1,特别地,当n>N时,有d(xn,xN)<1,所以当n>N时,xn属于B(xN,1)(X中以xN为球心1为半径的球......),现取D=max(d(xi,xN),1)+1(i=1,2,3,......N),现在{xn}应当包含在B(xN,D)这个开球当中,所以{xn}是有界的。
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