Question

请问椭圆的投影还是椭圆吗

Answer 1

　　解答：椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆，证明如下： 设椭圆柱的方程为： 在oxyz坐标系中 x^2/a^2+y^2/b^2=1　(1) 投影面的方程为： OXYZ坐标系中 Z=0　　　　　　　(2) ox轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为n1,n2,n3， oy轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为m1,m2,m3， 则根据坐标系变换公式，得椭圆的投影（即方程组(1),(2)的解） (n1X+n2Y)^2/a^2+(m1X+m2Y)^2/b^2=1，整理后得 [(n1^2+m1^2)/a^2]X^2+2[n1n2/a^2+m1m2/b^2]XY+[(n2^2+m2^2)/b^2]Y^2-1=0， 令a=(n1^2+m1^2)/a^2，b= n1n2/a^2+m1m2/b^2，c=(n2^2+m2^2)/b^2，则上面方程为 aX^2+2bXY+cY^2-1=0　(2) 因为当椭圆面不与投影面垂直时（即椭圆柱轴不平行投影面时），ac-b^20，故方程(3)表示的曲线是椭圆。 所以，椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆。