Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是高.求证：⑴BD=CD；⑵∠BAD=∠CAD.答对有好评

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是高.求证：⑴BD=CD；⑵∠BAD=∠CAD.答对有好评。

Answer 1

这道题要用到三线合一定理。
因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，又AD为三角形ABC的底边的高，根据三线合一定理可推出，AD为角BAC的角平分线。所以角BAD=角CAD，又AB=AC，AD=AD,所以，根据边角边定理，可证明三角形BAD=三角形CAD，所以，BD=CD

追问

我是要以HL的方法解答

追答

那就不要那个角的条件。还是三线合一，因为AD为高，所以两个三角形是直角三角形，又三角形ABC是等腰三角形，AB=AC,然后AD=AD,加上已证明的两个三角形为直角三角形。。。所以它们全等

Answer 2

利用两三角形全等定理证明即可。

Answer 3

这个也太简单了，等腰三角形

追问

那就帮个忙呗！

追答

因为AB=AC,AD垂直BC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以BD=CD。在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC，所以角BAD=角CAD。（这道题根据的等腰三角形的性质。）

追问

能换一种方法解吗？用HL的性质

追答

可以，先证明三角形ABC是等腰三角形，可以得到角ABD=角ACD，因为AD垂直BC，所以三角形ADB和三角形ADC都是直角三角形，所以在三角形ADB和三角形ADC中，利用直角三角形的判定方法进行证明。