如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E.求证:CD=BE
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∵AD平分∠CAE
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠ACD=∠AED
∵AD为△ACD、△AED公共边
∴△ACD与△AED全等
∴CD=DE
∵AC=BC，∠C=90°
∴∠B=45°
∵DE⊥AB，∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴DE=BE
∴CD=DE=BE
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠ACD=∠AED
∵AD为△ACD、△AED公共边
∴△ACD与△AED全等
∴CD=DE
∵AC=BC，∠C=90°
∴∠B=45°
∵DE⊥AB，∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴DE=BE
∴CD=DE=BE
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