Question

已知：如图，AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线。求证：△DEF的等边三角形

不要用证全等的方法。





Answer 1

AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线,又由等边三角形四线合一（中线，角平分线，中垂线，高线），所以D，E，F为中点，那么DE，DF，EF为中位线，又因为AB=AC=BC所以DE=DF=EF。即得DEF为正三角形。

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠EAF=∠EBD=60°，AB=BC=AC
∵AD，BF，CE分别平分∠BAC,∠ABC，∠ACB
∴AE=BE=½AB，AF=½AC,BD=½BC
∴AE=BE=AF=BD
∴△AEF，△BED是等边三角形
∴∠AEF=∠BED=60°，DE=BE,EF=AE
∴DE=EF,∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形

Answer 3

直接证明外面三个三角形全等不就可以了吗。。。。
不过既然你说不要全等那就看看楼上的